Thứ Tư, Tháng Bảy 6, 2022
HomeWikiPhép Vị Tự Là Gì? Các Dạng Bài Tập Phép Vị Tự...

Phép Vị Tự Là Gì? Các Dạng Bài Tập Phép Vị Tự Lớp 11 | Lessonopoly

Trong toán hình học, có rất nhiều phép bạn phải ghi nhớ để giải bài tập trong đó có phép vị tự. Phép vị tự thường rất dễ nhầm với những phép khác nên yên cầu bạn phải quan tâm thật kĩ. Bài viết sau đây lessonopoly sẽ gửi đến bạn triết lý về phép vị tự cũng như bài tập vận dụng về phép vị tự. Các bạn hãy cùng tìm hiểu thêm nhé !Áp dụng phép vị tự là dạng toán rất hay gặp trong toán hình học

Định nghĩa về phép vị tự

Cho điểm O và số k khác 0, phép biến hình biến mỗi điểm M  thành điểm M’ sao cho phep vi tu 02được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k, ký hiệu V(I,k).

phep vi tu 03

Tham khảo video sau đây sẽ giúp bạn hiểu hơn về phép vị tự:

Tính chất của phép vị tự

Nếu V ( I, k )Phép vị tự tỉ số k :Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó .Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng .Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng góc đã cho .Biến đường tròn có nửa đường kính R thành đường tròn có nửa đường kính | k | R .

Biểu thức tọa độ của phép vị tự

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,

phep vi tu 05

phep vi tu 06

Tâm vị của hai đường tròn

Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia, tâm của phép vị tự này được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn .Cho hai đường tròn ( I ; R ) và ( I ’ ; R ’ ) .

phep vi tu 07

Ta gọi O là tâm vị tự ngoài còn O1 là tâm vị tự trong của hai đường tròn .

Nếu I khác I’ và R bằng R’ thìphep vi tu 08

Phép vị tự biến tâm vị của đường tròn này thành đường tròn kiaXem thêm : Tổng hợp lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9, kèm bài tập vận dụngXem thêm : Công thức tính diện tích quy hoạnh, tính chu vi tam giác thường và những tam giác đặc biệt quan trọng đúng mực nhất

Các dạng bài tập về phép vị tự

Dạng toán 1. Xác định ảnh của một hình qua phép vị tựPhương pháp : Dùng định nghĩa, đặc thù và biểu thức tọa độ của phép vị tự .Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là 5 x + 2 y – 7 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d ’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2 .Những cách giải của bài tập về phép vị tự

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, có đường tròn Cphep vi tu 11

Tìm ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm I ( – 1 ; 2 ) tỉ số k = 3 .

phep vi tu 12

Dạng toán 2. Tìm tâm vị tự của hai đường trònPhương pháp : Sử dụng chiêu thức tìm tâm vị tự của hai đường tròn đã trình diễn ở phần A-4 .Ví dụ 3. Cho hai đường tròn C :

phep vi tu 13

Tìm tâm vị của hai đường tròn .Ta có đường C có tâm I ( 1 ; 2 ) nửa đường kính R = 2, đường tròn C ’ có tâm I ’ ( 8 ; 4 ) nửa đường kính R ’ = 4 .

phep vi tu 14

Dạng toán 3. Sử dụng phép vị tự để giải những bài toán dựng hìnhPhương pháp : Để dựng một hình ( H ) nào đó ta quy về dựng một số ít điểm ( đủ để xác định hình ( H ) ) khi đó ta xem những điểm cần dựng đó là giao của hai đường trong đó một đường có sẵn và một đường là ảnh vị tự của một đường khác .Ví dụ 4 : Cho 2 điểm B, C cố định và thắt chặt và hai đường thẳng d1, d2. Dựng tam giác ABC có đỉnh là A thuộc d1 và trọng tâm G thuộc d2 .

phep vi tu 15

Phân tích :Giả sử đã dựng được tam giác ABC thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán .Gọi I là trung điểm của BC, theo đặc thù trọng tâm tam giác ta có :

phep vi tu 16

phep vi tu 17

Cách dựng hình : \Dựng đường thảng d2 ’ ảnh của d2 qua điểm V ( 1 ; 3 ) .

Dựng giao điểmphep vi tu 18

Dựng giao điểmphep vi tu 19

Hai điểm A và G là hai điểm cần dựng .Chứng minh : Rõ ràng từ cách dựng ta có A thuộc d1 và G thuộc d2, I là trung điểm của BC và V ( I ; 3 ) ( G ) = A .

phep vi tu 20

là trọng tâm của tam giác ABC .Nhận xét : Số nghiệm hình của bài toán bằng số giao điểm của d1 và d2 .Ví dụ 5. Cho hai đường tròn đồng tâm C1 và C2. Từ một điểm A trên đường tròn lớn C1 hãy dựng đường thẳng d cắt C2 tại B, C và cắt C1 tại D sao cho AB = BC = CD .

phep vi tu 21

Phân tích :Giả sử đã dựng được đường thẳng d cắt C1 tại D và C1 tại B, C sao cho AB = BC = CD, khi đó :

phep vi tu 22

Cách dựng :Dựng đường tròn C2 ’ ảnh của đường tròn C2 qua phép vị tự V ( A ; ½ ) .Dựng giao điểm B của C2 và C2 ’ .Dựng đường thẳng d đi qua A, B cắt đường tròn C2, C1 tại C, D tương ứng. Đường thẳng d chính là đường thẳng cần dựng .Chứng minh :Gọi I là trung điểm của AD thì I cũng là trung điểm của BC .

phep vi tu 23

Vậy AB = BC = CD.

Nhận xét : Gọi R1, R2 lần lượt là nửa đường kính của đường tròn C1 và C2 .

phep vi tu 24

Trong chương trình toán hình học lớp 11, phép vị tự là một phép được ứng dụng rất nhiều trong những bài tập. Vậy nên bạn hãy quan tâm và học thuộc những đặc thù tương quan đến phép vị tự để thuận tiện vận dụng và những bài toán nhé !

Source: https://entechgadget.com
Category: Wiki

RELATED ARTICLES

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Bài viết hay nhất

DANH MỤC WEBSITE