Thứ Tư, Tháng Bảy 6, 2022
HomeWikiSố lập phương – Wikipedia tiếng Việt

Số lập phương – Wikipedia tiếng Việt

y = x3

với giá trị

1 ≤ x ≤ 25

.với giá trị

Trong số học, lập phương của một số n có nghĩa là nhân 3 lần giá trị của nó với nhau:

n3 = n × n × n

.

Hay cũng hoàn toàn có thể hiểu là lấy tích của nó với bình phương của nó :

n3 = n × n2

.

Đây chính là công thức để tính thể tích cho một khối lập phương có chiều dài các cạnh là n.

Khối lập phươngLập phương là một hàm lẻ :

(−n)3 = −(n3)

.

Biểu đồ của hàm lập phương f : x → x3 ( hoặc phương trình y = x3 ) được biết đến như là hình parabê hình khối. Bởi vì lập phương là một hàm số lẻ, đường cong này có một điểm đối xứng ở gốc, nhưng không có trục đối xứng .

Lập phương của số nguyên[sửa|sửa mã nguồn]

Lập phương của những số nguyên từ 0 đến 60 là : ( dãy số A000578 trong bảng OEIS ) :

03 = 0
13 = 1 113 = 1331 213 = 9261 313 = 29,791 413 = 68,921 513 = 132,651
23 = 8 123 = 1728 223 = 10,648 323 = 32,768 423 = 74,088 523 = 140,608
33 = 27 133 = 2197 233 = 12,167 333 = 35,937 433 = 79,507 533 = 148,877
43 = 64 143 = 2744 243 = 13,824 343 = 39,304 443 = 85,184 543 = 157,464
53 = 125 153 = 3375 253 = 15,625 353 = 42,875 453 = 91,125 553 = 166,375
63 = 216 163 = 4096 263 = 17,576 363 = 46,656 463 = 97,336 563 = 175,616
73 = 343 173 = 4913 273 = 19,683 373 = 50,653 473 = 103,823 573 = 185,193
83 = 512 183 = 5832 283 = 21,952 383 = 54,872 483 = 110,592 583 = 195,112
93 = 729 193 = 6859 293 = 24,389 393 = 59,319 493 = 117,649 593 = 205,379
103 = 1000 203 = 8000 303 = 27,000 403 = 64,000 503 = 125,000 603 = 216,000

Nói theo hình học, một số nguyên dương m là một số lập phương hoàn hảo nếu và chỉ khi nào có thể sắp xếp các khối hình khối rắn thành một khối rắn lớn hơn. Ví dụ, 27 khối nhỏ có thể được sắp xếp thành một khối lớn hơn với sự xuất hiện của một khối rubic lập phương, từ 3 × 3 × 3 = 27.

Sự chênh lệch giữa lập phương của những số nguyên liên tục hoàn toàn có thể được trình diễn như sau :

n3 − (n − 1)3 = 3(n − 1)n + 1

.

hoặc

(n + 1)3 − n3 = 3(n + 1)n + 1

.

Không có số âm nào là số lập phương tuyệt vời và hoàn hảo nhất, vì lập phương của một số ít âm là số âm. Ví dụ, ( − 4 ) × ( − 4 ) × ( − 4 ) = − 64 .Chữ số tận cùng của lập phương số có chữ số tận cùng là 0-9 :

0 1 8 7 4 5 6 3 2 9

Tổng của lập phương n số đầu tiên

[sửa|sửa mã nguồn]

Tổng của lập phương n số đầu tiên bằng bình phương của tổng n số đầu tiên:

1 3 + 2 3 + ⋯ + n 3 = ( 1 + 2 + ⋯ + n ) 2 = ( n ( n + 1 ) 2 ) 2 = ( C n + 1 2 ) 2 { \ displaystyle 1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + \ dots + n ^ { 3 } = ( 1 + 2 + \ dots + n ) ^ { 2 } = \ left ( { \ frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } \ right ) ^ { 2 } = ( C_ { n + 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } }{\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\dots +n^{3}=(1+2+\dots +n)^{2}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}=(C_{n+1}^{2})^{2}}

Trong đó,

C

n
+
1

2

{\displaystyle C_{n+1}^{2}}

{\displaystyle C_{n+1}^{2}} là tổ hợp chập 2 của n+1.

Công thức của Charles Wheatstone ( 1854 ) :

n 3 = ( n 2 − n + 1 ) + ( n 2 − n + 1 + 2 ) + ( n 2 − n + 1 + 4 ) + ⋯ + ( n 2 + n − 1 ) ⏟ n so le lien tiep. { \ displaystyle n ^ { 3 } = \ underbrace { \ left ( n ^ { 2 } – n + 1 \ right ) + \ left ( n ^ { 2 } – n + 1 + 2 \ right ) + \ left ( n ^ { 2 } – n + 1 + 4 \ right ) + \ cdots + \ left ( n ^ { 2 } + n-1 \ right ) } _ { n { \ text { so le lien tiep } } }. }{\displaystyle n^{3}=\underbrace {\left(n^{2}-n+1\right)+\left(n^{2}-n+1+2\right)+\left(n^{2}-n+1+4\right)+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)} _{n{\text{ so le lien tiep}}}.}

Để chứng tỏ công thức ( 1 ) tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng cách sau :

∑ k = 1 n k 3 = 1 + 8 + 27 + 64 + ⋯ + n 3 = 1 ⏟ 1 3 + 3 + 5 ⏟ 2 3 + 7 + 9 + 11 ⏟ 3 3 + 13 + 15 + 17 + 19 ⏟ 4 3 + ⋯ + ( n 2 − n + 1 ) + ⋯ + ( n 2 + n − 1 ) ⏟ n 3 = 1 ⏟ 1 2 + 3 ⏟ 2 2 + 5 ⏟ 3 2 + ⋯ + ( n 2 + n − 1 ) ⏟ ( n 2 + n 2 ) 2 = ( 1 + 2 + ⋯ + n ) 2 = ( ∑ k = 1 n k ) 2. { \ displaystyle { \ begin { aligned } \ sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 3 } và = 1 + 8 + 27 + 64 + \ cdots + n ^ { 3 } \ \ và = \ underbrace { 1 } _ { 1 ^ { 3 } } + \ underbrace { 3 + 5 } _ { 2 ^ { 3 } } + \ underbrace { 7 + 9 + 11 } _ { 3 ^ { 3 } } + \ underbrace { 13 + 15 + 17 + 19 } _ { 4 ^ { 3 } } + \ cdots + \ underbrace { \ left ( n ^ { 2 } – n + 1 \ right ) + \ cdots + \ left ( n ^ { 2 } + n-1 \ right ) } _ { n ^ { 3 } } \ \ và = \ underbrace { \ underbrace { \ underbrace { \ underbrace { 1 } _ { 1 ^ { 2 } } + 3 } _ { 2 ^ { 2 } } + 5 } _ { 3 ^ { 2 } } + \ cdots + \ left ( n ^ { 2 } + n-1 \ right ) } _ { \ left ( { \ frac { n ^ { 2 } + n } { 2 } } \ right ) ^ { 2 } } \ \ và = ( 1 + 2 + \ cdots + n ) ^ { 2 } \ \ và = { \ bigg ( } \ sum _ { k = 1 } ^ { n } k { \ bigg ) } ^ { 2 }. \ end { aligned } } }{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=1}^{n}k^{3}&=1+8+27+64+\cdots +n^{3}\\&=\underbrace {1} _{1^{3}}+\underbrace {3+5} _{2^{3}}+\underbrace {7+9+11} _{3^{3}}+\underbrace {13+15+17+19} _{4^{3}}+\cdots +\underbrace {\left(n^{2}-n+1\right)+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)} _{n^{3}}\\&=\underbrace {\underbrace {\underbrace {\underbrace {1} _{1^{2}}+3} _{2^{2}}+5} _{3^{2}}+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)} _{\left({\frac {n^{2}+n}{2}}\right)^{2}}\\&=(1+2+\cdots +n)^{2}\\&={\bigg (}\sum _{k=1}^{n}k{\bigg )}^{2}.\end{aligned}}}

Tổng của những lập phương lẻ tiên phong[sửa|sửa mã nguồn]

Tổng của n lập phương lẻ tiên phong là số tam giác thứ 2 n2 − 1 :

∑ k = 1 n ( 2 k − 1 ) 3 = 2 n 4 − n 2 = C 2 n 2 2 { \ displaystyle \ sum _ { k = 1 } ^ { n } ( 2 k – 1 ) ^ { 3 } = 2 n ^ { 4 } – n ^ { 2 } = C_ { 2 n ^ { 2 } } ^ { 2 } }{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(2k-1)^{3}=2n^{4}-n^{2}=C_{2n^{2}}^{2}}

Trong đó,

C

2

n

2

2

{\displaystyle C_{2n^{2}}^{2}}

{\displaystyle C_{2n^{2}}^{2}} là tổ hợp chập 2 của 2n2.

Trong triết lý số[sửa|sửa mã nguồn]

Bài toán Waring so với số lập phương[sửa|sửa mã nguồn]

Mỗi số nguyên hoàn toàn có thể viết thành tổng của chín ( hoặc ít hơn ) số lập phương nguyên dương. Giá trị chặn trên không hề giảm đi được bởi, ví dụ như 23 không hề viết thành tổng của ít hơn chín số lập phương :

23 = 23 + 23 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13.

Tổng của ba số lập phương[sửa|sửa mã nguồn]

Hiện tại đang có giả thuyết một số nguyên không đồng dư bằng ±4 modulo 9 có thể viết thành tổng của ba số lập phương vô hạn cách.[1] Ví dụ,

6
=

2

3

+
(

1

)

3

+
(

1

)

3

{\displaystyle 6=2^{3}+(-1)^{3}+(-1)^{3}}

{\displaystyle 6=2^{3}+(-1)^{3}+(-1)^{3}}. Các số nguyên đồng dư với ±4 modulo 9 không cần xét vì chúng không thể viết thành tổng của ba số lập phương.

Số nguyên dương nhỏ nhất mà chưa tìm được tổng là 114. Vào tháng chín năm 2019, số nguyên dương nhỏ nhất đứng trước không tìm được tổng, số 42, thỏa mãn nhu cầu phương trình :

42 = ( − 80538738812075974 ) 3 + 80435758145817515 3 + 12602123297335631 3. { \ displaystyle 42 = ( – 80538738812075974 ) ^ { 3 } + 80435758145817515 ^ { 3 } + 12602123297335631 ^ { 3 }. }{\displaystyle 42=(-80538738812075974)^{3}+80435758145817515^{3}+12602123297335631^{3}.}

Định lý sau cuối của Fermat so với lập phương[sửa|sửa mã nguồn]

Phương trình x3 + y3 = z3 không có nghiệm nguyên khác không (i.e. xyz ≠ 0). Thậm chí, nó còn không có nghiệm dạng số nguyên Eisenstein.[2]

Cả hai ý trên cũng đúng với phương trình[3] x3 + y3 = 3z3.

Số thực, số phức[sửa|sửa mã nguồn]

Cho hàm x ↦ x3: R → R. Chỉ có ba số bằng lập phương của chính mình: -1, 0, và 1. Nếu -1 x. Nếu x <-1 hoặc 0

Với những số phức, lập phương của một số thuần ảo là: i3 = −i.

Các nhà toán học Lưỡng Hà đã tạo ra những viên nén hình nêm với những bàn để tính những khối lập phương và những khối lập phương theo thời kỳ Babylon ( thế kỷ XX đến XVI TCN ) [ 4 ] [ 5 ]. Phương trình bậc ba được nhà toán học người Hy Lạp cổ là Diophantus biết đến. [ 6 ] Anh hùng của Alexandria đã nghĩ ra một chiêu thức thống kê giám sát cội nguồn của lập phương vào thế kỷ tiên phong của Công Nguyên [ 7 ]. Phương pháp giải phương trình bậc ba và phép khai căn bậc ba Open trong cửu chương toán thuật, khu công trình toán học Trung Quốc được biên soạn vào khoảng chừng thế kỷ thứ II trước công nguyên, được Lưu Huy chú giải vào thế kỷ thứ III của Công nguyên [ 8 ]. Nhà toán học người Ấn Độ, Aryabhata đã viết một lời lý giải về lập phương trong điều tra và nghiên cứu của ông. Trong năm 2010 Alberto Zanoni đã tìm ra một thuật toán mới [ 9 ] để giám sát lập phương của 1 số ít nguyên dài trong một khoanh vùng phạm vi nhất định, nhanh hơn gấp đôi .

Source: https://entechgadget.com
Category: Wiki

RELATED ARTICLES

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Bài viết hay nhất

DANH MỤC WEBSITE